Fälschung und Unsinnstext
Voynich-Entropie: das am häufigsten missbrauchte Argument
„Die Entropie ist zu niedrig, also kann das kein Unsinn sein“ - das ist das häufigste Argument in populären Darstellungen, und es ist falsch. Wir legen dar, was tatsächlich gemessen wurde, welche Zahlen echt sind und was daraus folgt.
Wer überhaupt über das Manuskript schreibt, schreibt über seine Entropie - und fast immer mit demselben logischen Fehler. Gehen wir die Zahlen durch, die hinter dem Wort „Entropie“ stehen, welche davon echt sind und welcher Schluss sich aus ihnen ziehen lässt.
Zwei verschiedene Größen, die ständig verwechselt werden
Die Zeichenentropie (geschrieben h1) beantwortet die Frage: wie vielfältig sind die Zeichen selbst? Hat das Alphabet dreißig Zeichen und kommen alle etwa gleich häufig vor, so ist der Wert hoch; nimmt ein einzelnes Zeichen die Hälfte des Textes ein, so ist er niedrig.
Die bedingte Entropie (h2) beantwortet eine andere Frage: wie leicht lässt sich das nächste Zeichen erraten, wenn das vorhergehende bekannt ist? Im Englischen folgt auf q fast immer u, und das senkt den Wert. Je enger die Beschränkungen der Kombination, desto niedriger die Zahl.
Das sind verschiedene Dinge, und ihre Verwechslung ist die Quelle der meisten falschen Behauptungen in populären Darstellungen.
Die tatsächlichen Zahlen
Hier steht, was an der vollständigen Transliteration des Manuskripts gemessen wurde:
| Größe | Voynich | Natürliche Sprachen |
|---|---|---|
| Entropie einer einzelnen Glyphe (h1) | 3.86 Bit | vergleichbar |
| Bedingte Entropie (h2) | etwa 2.1-2.2 Bit | 2.96-3.23 |
Es kommt auf die zweite Zeile an. Anomal ist nicht das Alphabet, sondern die Kombinationen. Die Voynich-Zeichen folgen einander weit vorhersagbarer als die Buchstaben jeder geprüften natürlichen Sprache.
Und da wir schon dabei sind: die Zahlen „4.0-4.3 gegen 4.5-4.8“, die in Übersichten kursieren, stimmen weder mit unseren Messungen noch mit den bekannten Veröffentlichungen überein - sie sind genau das Ergebnis der Vermischung von h1 mit h2.
Was eine niedrige bedingte Entropie sehr wohl bedeutet
Sie bedeutet eine starre innere Struktur, und nicht mehr als das.
In unserem Modell entsteht eine solche Struktur durch eine Silbenchiffre: eine Einheit des Klartextes wird mit zwei oder drei Zeichen aus einem beschränkten Vorrat geschrieben, so dass sich Kombinationen wiederholen und die Vorhersagbarkeit steigt. Wir haben das durch direkte Konstruktion geprüft: ein lateinischer Text mit einer bedingten Entropie von 3.22 fällt, durch das Modell geführt, auf etwa 2.1 - also genau in den beobachteten Bereich.
Dasselbe erklärt die zweite Eigenheit, die kurzen und gleichförmigen Wörter: sie werden von der Chiffre vorgegeben, nicht von der Ausgangssprache.
Was eine niedrige Entropie NICHT bedeutet
Hier liegt der Hauptfehler populärer Darstellungen: „die Entropie ist zu niedrig, folglich ist der Text sinnvoll und keine bedeutungslose Zeichenmenge“.
Das ist falsch. Mechanische Generatoren erzeugen dieselbe niedrige Entropie.
- Ein Gitter mit einer Silbentabelle - das Verfahren, mit dem Gordon Rugg einen dem Voynich
ähnelnden Text erzeugt hat - liefert Vorhersagbarkeit automatisch, weil sich die Blöcke wiederholen.
- Das Abschreiben eines bereits geschriebenen Wortes mit einer kleinen Abwandlung - der von Torsten
Timm vorgeschlagene Mechanismus - liefert ebenfalls eine niedrige Entropie und obendrein das Zipf-Gesetz, Familien ähnlicher Wörter und die Häufung von Wiederholungen.
Mit anderen Worten: diese eine Zahl kann eine sinnvolle Quelle nicht von einer mechanischen unterscheiden. Die Unsinnsversion muss anhand unterscheidender Merkmale verworfen werden - solcher, bei denen ein Generator über das Ziel hinausschießt oder dahinter zurückbleibt. Das haben wir gesondert getan: das Cardano-Gitter wurde auf zwei Wegen verworfen, das Selbstkopieren bei fünf von sechs Maßen auf zurückgehaltenen Daten.
Die Lehre für die Lektüre beliebiger Übersichten
Eine Zahl für sich entscheidet nichts. Es entscheidet, ob sie zwischen den konkurrierenden Erklärungen unterscheidet.
Wir sind selbst in eine benachbarte Falle getreten und haben es öffentlich eingeräumt: unser Maß der „Zwillingswörter“ erwies sich als abhängig von der Größe des Korpus, und wir haben den darauf aufgebauten Schluss über die ostasiatischen Sprachen zurückgezogen. Die Geschichte ist hier dargelegt.
Daraus folgt eine einfache Regel: bevor Sie eine Zahl als Argument annehmen, fragen Sie, welche alternative Erklärung sie ausschließt. Schließt sie keine aus, so ist sie kein Argument, sondern eine Verzierung.
Eine Entzifferung des Voynich-Manuskripts gibt es nicht. Eine Übereinstimmung ist keine Lesung - und eine niedrige Entropie ebenso wenig.
Häufige Fragen
Wie hoch ist die Entropie des Voynich-Textes?
Etwa 3.86 Bit pro Glyphe, ein gewöhnlicher Wert. Anomal ist die bedingte Entropie, also die Vorhersagbarkeit des nächsten Zeichens bei bekanntem vorhergehendem: etwa 2.1-2.2 Bit gegen 2.96-3.23 bei natürlichen Sprachen.
Was bedeutet eine niedrige bedingte Entropie?
Dass der Text stark vorhersagbar ist: kennt man ein Zeichen, so lässt sich das nächste leichter erraten als in einer gewöhnlichen Sprache. Das weist auf eine starre innere Struktur hin - in unserem Modell wird diese Struktur von einer Silbenchiffre mit einem beschränkten Satz von Kombinationen erzeugt.
Stimmt es, dass eine niedrige Entropie beweist, dass der Text sinnvoll ist?
Nein. Mechanische Generatoren erzeugen dieselbe niedrige Entropie: sowohl ein Gitter mit einer Silbentabelle als auch das Abschreiben des bereits Geschriebenen. Die Unsinnsversion muss anhand anderer Merkmale verworfen werden, nicht anhand dieser Zahl.
Warum nennen Übersichten Zahlen von 4.0-4.3 und 4.5-4.8?
Sie stammen aus einer Verwechslung zweier verschiedener Größen - der Entropie eines einzelnen Zeichens und der bedingten Entropie. Keine dieser Zahlen stimmt mit unseren Messungen überein, und keine kommt in den bekannten Veröffentlichungen vor.